Discrete-Duality Finite Volume Method for Second Order Elliptic Problems

This paper deals with applications of the “Discrete-Duality Finite Volume” approach to a variety of elliptic problems. This is a new finite volume method, based on the derivation of discrete operators obeying a Discrete-Duality principle. An appropriate choice of the degrees of freedom allows one to use arbitrary meshes. We show that the method is naturally related to finite and mixed finite element methods. RÉSUMÉ. Cet article présente des applications de la méthode de “Dualité Discrète” à une variétés de problèmes elliptiques. Cette nouvelle méthode de volumes finis s’appuie d’une part sur la construction d’opérateurs discrets satisfaisant des propriétés de dualité discrète, et d’autre part sur un choix judicieux des degrés de liberté. Ceci permet de traiter des maillages arbitraires. Nous montrons la méthode est intimement liée aux méthodes d’éléments finis et d’éléments finis mixtes.